Pythonで微積分を行うことを学んでみましょう。
微積分は、数学の一部です。
アイザック・ニュートンとゴットフリードによって発見されました。
一言で言えば、関数に関連する2つの大きな疑問に対する答えです。
- 最初の質問 最初の質問：ある特定の点で、関数はどのくらい急勾配か？この疑問に対する解答は、「微分」を使って得ることができる。ある特定の点での関数の変化率を測定します．
- 第二の質問 第2問：ある領域でのグラフの下の面積は？この問題の解答は、積分を用いて得ることができる。これは、ある範囲の数値に関数の値を組み合わせるものです。
SymPyモジュールを使ってPythonで微積分を実行する
PythonプログラミングにおけるSymPyとは、Symbolic Pythonの略です。
記号的な数学のためのPythonライブラリです。
外部ライブラリは一切必要ありません。
Pythonの微積分プログラムを実行するためには、SymPyモジュールをインポートする必要があります。
SymPyは、記号的な方法で数学的なオブジェクトを操作できるようにするモジュールです。
SymPyモジュールをWindowsシステムにインストールするには、次のステップに従ってください。
- Windows/Linuxのターミナルを開きます。
- Sympyをインストールするために、pipパッケージマネージャを使用します。pip3 install sympy` と入力します。
- SymPyモジュールのダウンロードが開始されます。
C:UsersAdmin> pip3 install sympy |
トピック
- 極限
- 微分・微分法
- 積分
Python で極限値を計算する
微積分における極限は、関数列の連続性、微分、積分を定義するために使用されます。
Pythonで極限を計算するには、次の構文を使用します。
sympy.limit(function,variable,value) |
例えば、以下のような極限関数を考えてみましょう。
limit = f(y)y-->a |
Pythonで極限を計算するための上記の構文では、パラメータは関数、変数、値です。
- f(y)は極限演算が行われる関数です。
- y は関数の変数です。
- a は、限界値を示す値です。
式の例1: limit x->0= sin(x) / x
>>> import sympy as sp
>>> x=sp.Symbol('x')
>>> f=sp.sin(x)/x
>>> L=sp.limit(f,x,0)
>>> print("The Limit is:",L)
The Limit is: 1
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式例2：リミットy->0=sin(2y) / y
>>> import sympy as sp
>>> y=sp.Symbol('y')
>>> f=sp.sin(2*y)/y
>>> L=sp.limit(f,y,0)
>>> print("The limit is:",L)
The limit is: 2
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Python でデリバティブを計算する
Pythonで微積分を行う際、大きな役割を果たすのが微分です。
微分や極限での導関数を求めるには、以下のような構文を使用します。
sympy.diff(function,variable) |
方程式の例1：f(x) = sin(x) + x2 + e4x
>>> import sympy as sp
>>> x=sp.Symbol('x')
>>> f=sp.sin(x)+x**2+sp.exp(4*x)
>>> print(f)
x**2 + exp(4*x) + sin(x)
>>> df=sp.diff(f,x)
>>> print(df)
2*x + 4*exp(4*x) + cos(x)
>>> ddf=sp.diff(f,x,2)
>>> print(ddf)
16*exp(4*x) - sin(x) + 2
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式の例 2 : f(y) = cos(y) + 4y + y3
>>> import sympy as sp
>>> y=sp.Symbol('y')
>>> f=sp.cos(y)+4*y+y**3
>>> print(f)
y**3 + 4*y + cos(y)
>>> df=sp.diff(f,y)
>>> print(df)
3*y**2 - sin(y) + 4
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Python で積分を計算する
IntegrationのSymPyモジュールは、Integrationモジュールで構成されています。
PythonでIntegrationを計算するためのシンタックスは以下の通りです。
integrate(function,value) |
方程式の例 1: y3 + y + 4
>>> from sympy import*
>>> x,y=symbols('x y')
>>> exp=y**3+y+4
>>> integrate(exp,y)y**4/4 + y**2/2 + 4*y
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式の例2: x2 + 4x + 12
>>> from sympy import*
>>> x=symbols('x')
>>> exp= x**2 + 4*x + 12
>>> integrate(exp,x)x**3/3 + 2*x**2 + 12*x
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まとめ
これで、Sympyモジュールを使ってPythonで微積分を行うための簡単なチュートリアルを終了します。
Sympyモジュールの詳細については、その公式ドキュメントで学ぶことができます。